Як пояснити дроби дитині?

Як пояснити дроби дитині?

Тема дробів — одна із непростих для школярів. Зрозуміти їх непідготовленій дитині, а тим більше виконувати з нею операції, може бути досить складно. Але навіть найважче завдання може стати простим і зрозумілим, якщо правильно до нього підійти. Для дітей потрібно використовувати фантазію, наочність та елементи гри. А також зберігати спокій і терпляче пояснювати, навіть якщо це потрібно зробити багато разів.

Як пояснити суть дробів дитині?

Слово «дріб» ніби говорить саме за себе — воно означає дроблення, поділ. У шкільній програмі вивчення дробів приступають лише у 6 класі, освоївши всі дії з цілими числами. Але знайомство з ними доцільно розпочинати заздалегідь, ще у старшому дошкільному віці. Це формує просторові уявлення в дітей і тренує логічне мислення.

Для початку потрібно пояснити дитині поняття часток. Це дуже легко зробити на наочних повсякденних прикладах. Найпростіший і найдоступніший – їжа. Наприклад, пиріг – цілий. Розділити його можна на кілька однакових частин. Один шматочок такого пирога і називатиметься однією часткою з усіх можливих. Розподіливши пиріг на чотири частини, один шматочок називають однією четвертою частиною.

Таким чином ділити можна все, що завгодно: яблука, апельсини, плитки шоколаду, цукерки в коробці і т.д. Ще один чудовий матеріал для вивчення дробів – кубики конструктора Lego. З їхньою допомогою можна поділити ціле на рівні частини дуже легко. Діти швидко запам’ятовують форму кубиків, і їм не потрібно постійно перераховувати кількість елементів, що виступають на них.

Якщо дитина побачить практичне застосування дробів та потребу їх у реальному житті, їй буде простіше зрозуміти та усвідомити важливість отримання математичних знань та навичок.

Що потрібно знати про дроби?

1. Дроб — число не ціле, воно позначає кількість часток цілого.

2. Дріб менше цілого.

3. Чим на більшу кількість часток поділено ціле, тим ці частки менші і навпаки — чим менші, тим вони, відповідно, більші.

Для позначення часток у математиці застосовують поняття звичайна дріб. З її допомогою можна записати абсолютно будь-яку необхідну кількість часток.

Звичайна дріб має дві частини, іменовані чисельником і знаменником. Записуються вони розділеними горизонтальною лінією або похилою праворуч лінією. Знаменник пишеться внизу чи праворуч від дробової лінії, він вказує загальну кількість елементів від цілого, яким воно було поділено. А чисельник пишеться вгорі або ліворуч від дробової лінії і показує, скільки часток цілого зараз взяли.

Повернемося до нашого пирога. Очевидно, що розділити його реально на скільки завгодно рівних частин. Залежно від цього, на скільки частин його розділили, змінюється і знаменник дробу. У пирога, розділеного однією прямою лінією на дві частини, знаменник дорівнюватиме 2, у розділеного на три частини – 3 і т. д. Чисельник, у свою чергу, показує, скільки частин зараз взято. Якщо взяли лише одну частину з двох, то вийде дріб 1/2, якщо два з трьох – 2/3 і т.д.

Що таке змішані дроби?

У математиці виділяють дроби правильні та неправильні. Правильні – ті, у яких чисельник менший за знаменник. Наприклад: 1/3, 2/5, 4/12. Але буває і так, що чисельник стає більшим за знаменник. Якщо пояснювати предметно, то взято більше частин пирога, ніж було тих, на які він поділений. Таке цілком можливе і в житті, і в математиці.

У таких дробів можна відокремити цілу частину і дробову, що залишилася після цього. Тобто буде видно, скільки взято цілих пирогів та плюс певну кількість його частин. Потрібно добре уявити собі описане або навіть перевірити на практиці, а не просто заучувати формули. Тоді скорочення дробів виконуватиметься дитиною осмислено та безпомилково.

Щоб трансформувати неправильний дріб у змішане число, слід спочатку чисельник поділити на знаменник. В результаті майже завжди отримаємо ціле число та якийсь залишок. Ціле число і треба записати як цілу частину. А залишок — відправити до чисельника дробової частини. Незмінним залишається лише знаменник.

Неправильними називають і дроби з однаковим числом над і під дробовою рисою: 6/6, 12/12 і т. д. Очевидно, що перетворити їх можна на 1. Наочно це взято стільки шматочків пирога, на скільки він і був поділений, тобто цілий пиріг.

Приклади:

  • 14/5 = (5*2+4) / 5 = 2 4/5
  • 21/6 = (6*3+ 3) / 6 = 3 3/6

Завдання:

Виділіть цілу частину з неправильних дробів:

  • 15/4,
  • 22/12,
  • 30/7.

Можна провести протилежну процедуру – перетворити змішане число на неправильний дріб. Ця операція часто застосовується в математичних обчисленнях, тому корисно дізнатися про неї. Для цього потрібно спочатку помножити цілу частину та знаменник. Потім число, що вийшло, додати до чисельника, а знаменник залишити колишнім.

Приклади:

  • 3 1/8 = (3*8+1) / 8 = 25/8
  • 7 4/9 = (7*9+4) / 9 = 67/9

Завдання:

1. Перетворити на змішане число неправильний дріб:

  • 27/4,
  • 18/5,
  • 45/7.

2. Виконати зворотне перше завдання — змішане число перетворити на неправильний дріб:

  • 3 4/5;
  • 12 7/11.

Десяткові дроби

Дроби, у знаменниках яких є числа, кратні десяти – 10, 100, 1000 і т. д. – в математиці можна позначати наступним чином. Спочатку пишеться ціла частина, а потім чисельник із дробової частини, відокремлений комою.

Наприклад, 5 4/10 спробуємо записати у вигляді десяткового дробу. Пишемо цілу частину (5), ставимо кому і далі пишемо чисельник дробової частини (4). Отримуємо: 5,4. Читається цей дріб так: «п’ять цілих і чотири десятих». Число, представлене в такому вигляді, називається десятковим дробом.

Існують також десяткові дроби без цілої частини. Наприклад: 7/100. Як бути у такому разі? Щоб записати подібний дріб, пишуть нуль, ставлять кому і далі записують чисельник дробу – 0,07. Такий дріб читається як «нуль цілих, сім сотих».

Десяткові дроби дуже зручні, вони використовуються у точних обчисленнях. Десятична система обчислення застосовується людством із найдавніших часів. Вона інтуїтивно зрозуміла та проста.

Завдання:

Перетворити такі дроби на десяткові:

  • 8/10,
  • 4/100,
  • 7/1000.

Скорочення дробів

Скорочення дробів виконують для того, щоб їх спростити. Якщо чисельник і знаменник дробу такі, що діляться одне й на те число (мають спільний дільник), можна просто розділити їх у це число, спростивши тим самим дріб. Ця математична операція називається скороченням дробів. Щоб розібратися з цим, розглянемо такі приклади.

Приклад 1. Зменшити дріб 8/12

Рішення буде наступним. Найбільше, на яке діляться і 8, і 12, — це 4. Тому, щоб скоротити дріб, просто поділимо його чисельник і знаменник на 4:

8/12 = 8:4 / 12:4 = 2/3

Приклад 2. Зменшити дріб 10/25

Рішення. Найбільше, на яке діляться і 10, і 25, — це 5. Тому, щоб скоротити дріб, поділимо його чисельник і знаменник на 5:

10/25 = 10:5 / 25:5 = 2/5

Нескоротним називається дріб, у якого чисельник і знаменник мають лише один спільний дільник – одиницю.

Завдання:

Скоротіть такі дроби:

  • 6/18,
  • 20/40;
  • 7/21.

Додавання дробів

Спочатку розберемо додавання дробів з однаковими знаменниками. І тут операція дуже проста. Складаються чисельники дробів, а знаменник залишається тим самим.

Приклади:

  • 1/7 + 2/7 = 3/7
  • 3/8 + 5/8 = 8/8 = 1

Завдання:

Виконай додавання дробів з однаковими знаменниками:

Але все ускладнюється, якщо потрібно скласти дроби із різними знаменниками. У цьому випадку необхідно привести дроби до найменшого спільного знаменника. Щоб це зробити, потрібно знайти найменше загальне кратне. Це таке число, яке ділиться на обидва ці числа без залишку. Наприклад: 3/7+2/6. Найменше загальне кратне для чисел 7 та 6 буде 42.

Далі шукаємо додаткові множники для кожного дробу. Для цього знайдене на попередньому етапі найменше загальне кратне ділимо по черзі на знаменник кожного з дробів:

  • 42 / 7 = 6 – це буде додатковий множник для 3/7;
  • 42/6 = 7 – це, відповідно, додатковий множник для 2/6.

Обидві частини кожного з наших дробів, і чисельник та знаменник, множимо на свій, визначений вище, множник:

  • 3*6 / 7*6 = 18/42;
  • 2*7 / 6*7 = 14/42.

Складаємо отримані дроби аналогічно, як вже розібрані вище дроби з однаковими знаменниками:

  • 18/42 + 14/42 = 32/42

Якщо це можливо, то дріб скорочують. Якщо дріб вийшов неправильний, слід цілу частину з нього виділити.

Завдання:

Виконай додавання дробів з різними знаменниками:

Віднімання дробів

Ця операція проводиться аналогічно до складання. Щоб відняти два дроби з однаковими знаменниками, потрібно знайти різницю їх чисельників, а знаменник залишити тим самим.

Приклад:

7/9 — 2/9 = (7-2) / 9 = 5/9

Завдання:

Виконай віднімання дробів з однаковими знаменниками:

Віднімання дробів

Для дробів із різними знаменниками також доведеться знайти найменше загальне кратне та додаткові множники. Потім, за аналогією із додаванням, зробити віднімання.

Приклад:

6/7 — 8/10 = (6*10-8*7) / 70 = (60-56) / 70 = 4/70

Завдання:

Виконай віднімання дробів з різними знаменниками:

Віднімання дробів
Віднімання дробів

Множення дробів

Існує два варіанти множення дробів. Розглянемо кожен із них у деталях.

Множення звичайних дробів

У цьому випадку чисельники обох дробів перемножуються – це буде новий чисельник. Знаменники обох дробів також перемножуються це буде новий знаменник.

Приклад:

2/5 * 3/4 = (2*3) / (5*4) = 6/20 = 3/10

Якщо це можливо, слід скоротити дроби перед перемноженням. Це полегшить подальші дії.

Приклад:

24/35 * 25/36 = (24*25) / (35*36) = (2*5) / (7*3) = 10/21


Множення змішаних дробів

Щоб це зробити, необхідно перетворити дроби на неправильні і далі діяти за алгоритмом, наведеним у першому пункті.

Приклад:

4 2/7 * 5 3/5 = 30/7 * 28/5 = (30*28) / (7*5) = (6*4) / (1*1) = 24/1 = 24

Завдання:

Виконайте множення дробів:

  • 5/7 * 6/8;
  • 6/11 * 2/3;
  • 2 3/7 * 4 5/9;
  • 4 6/7 * 7 9/10.

Ділення дробів

Освоївши множення, з діленням також можна легко впоратися. Правило ділення дробів полягає в наступному: при діленні одного дробу на інший потрібно перший перемножити на зворотний (перевернутий) другий дріб. Або, іншими словами, чисельник першої помножити на знаменник другий (це буде новий чисельник), а знаменник першої помножити на чисельник другий (це буде новий знаменник).

Приклад:

4/7 : 2/5 = 4/7 * 5/2 = 20/14 = 10/7 = 1 3/7


Бувають ситуації, коли дріб потрібно поділити на ціле число. У цьому випадку слід подати дріб як неправильний. Чисельником у неї це ціле число, а знаменником просто одиниця. Далі діяти потрібно за вже знайомим правилом поділу дробів із попереднього випадку.

Приклад:

5/9 : 2 = 5/9 : 2/1 = (5*1) / (9*2) = 5/18

Завдання:

Виконайте ділення дробів:

  • 6/11 : 3;
  • 7/15 : 2;
  • 9/12 : 4.

Порівняння дробів

Якщо порівнюються дроби з однаковими знаменниками, то очевидно, що більшою буде та, чисельник у якої більша.

Приклад:

1/5 < 4/5, оскільки знаменники однакові, а чисельнику 1 менше 5.

Якщо порівнюються дроби з однаковими чисельниками, то більшим буде той, знаменник у якого менший.


Приклад:

1/2 > 1/8, оскільки чисельники однакові, а знаменнику 8 більше 2.

Дроби ж із різними знаменниками так просто не порівняєш. Потрібно спочатку визначити їхній спільний знаменник і привести до нього обидва дроби. Правила цієї операції було наведено вище. Отримаємо дроби, порівняти які можна дуже легко.


Приклад:

Порівнюємо дроби 2/5 та 1/10. Для цього наводимо їх до спільного знаменника – 10. Отримуємо 4/10 та 1/10. Тепер порівнюємо дроби, які вже мають однакові знаменники: 4/10 > 1/10.

Є один секрет, який слід запам’ятати. Якщо один із порівнюваних дробів неправильний, то він завжди більше правильного. Якщо подумати та згадати властивості дробів, то все стає зрозумілим. Адже неправильний дріб завжди буде більше одиниці, тоді як правильний, навпаки, завжди буде меншим.

Завдання:

Визначте, які дроби зображені на малюнку, та порівняйте їх:

Порівняння дробів

Отже, ми розглянули дроби, правила всіх дій із ними. Сподіваємося, що наші пояснення та рекомендації будуть дуже корисними. Починайте знайомити дітей із дробами ще до школи. Добре засвоївши ці поняття, дитина легко впорається потім і з записом дробів, і з діями з ними.

Джерело